易知是多项式vns威尼斯vns9080的三个因式

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  对于多元多项式,在使用因式定理时可以确定一个主元,而将其它的元看成确定的数来处理. 现在我们用因式定理来解例题.

  解 这是一个含有三个字母的三次多项式,现以为主元,设,易知当和时,都有,故和是多项式的因式,而视为主元时,同理可知也是多项式的因式,而三次多项式至多有三个因式故可设,其中为待定系数,令可得

  分析 这是一个关于的四次齐次轮换多项式,可用因式定理分解,易知是多项式的三个因式,而四次多项式还有一个因式,由轮换对称性可知这个一次因式应是,vns威尼斯vns9080故可设(其中为待定系数),取,可得,所以原式=

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